Frequency Tracking Method for Wireless Power Transfer Based on Current Zero-crossing Comparison and Dynamic Time Delay
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摘要:
为解决无线电能传输系统参数变化导致的频率失谐问题，建立电能传输的磁耦合等效模型，研究系统的频率跟踪控制原理，揭示耦合系数、负载等参数变化对系统电压增益和跨导增益的影响规律，得到开关管工作在零电压开关状态下的实现条件及开关频率的变化范围。在此基础上，提出基于数字信号处理技术的电流过零比较与动态时滞的数字锁相环和系统阻抗角调节的控制方法，实现电压电流的频率和相位跟踪，结合电压外环、电流内环的双闭环控制实现恒压或恒流输出。最后，搭建实验平台验证控制方法的可行性和有效性，结果表明：改变气隙距离能够快速实现电压电流频率和相位的跟踪控制，且当气隙距离大于一定值时，所提方法得到的传输效率比固定频率控制时提高4%以上，验证了控制方法的有效性。
Abstract:To solve the problem of frequency detuning caused by the parameters variations of the wireless power transfer system, the magnetic coupling equivalent model of power transmission was established to study the system frequency tracking control principle, and to reveal the influence of coupling coefficient and load parameters on the system voltage gain and transconductance gain. The realization conditions of the switching tube working in the state of zero voltage switch and the variation range of the switching frequency were obtained. On this basis, the control method of digital phase-locked loop and system impedance angle adjustment based on the digital signal processing technology of current zero-crossing comparison and dynamic time delay was proposed to realize the frequency and phase tracking of voltage and current, which was combined with the double closed-loop control of voltage outer loop and current inner loop to realize constant voltage or constant current output. Finally, an experimental platform was built to verify the feasibility and effectiveness of the proposed control method. The experimental results show that the frequency and phase tracking control of the voltage and current can be realized by changing the air gap distance. When the air gap distance is greater than a certain value, the transmission efficiency of the proposed method is more than 4% higher than that of fixed frequency control method, which verifies the effectiveness of the control method.
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无线电能传输(wireless power transfer，WPT)技术是借助磁场[1]、电场[2]、激光[3]、微波[4]等载体实现电能从电源端到用电设备端的无电气连接传输，具有安全、可靠、灵活、便捷等优势[5]。近年，磁耦合谐振式无线电能传输(magnetically coupled resonant wireless power transfer，MCR-WPT)技术已成为国内外最受关注的研究课题之一，研究成果已成功用于电动汽车、水下供电、生物医疗、机器人等领域[6−9]。
在MCR-WPT系统中，当传输距离、负载参数变化时，系统处于失谐状态，导致传输效率降低[10−12]。因此，准确检测系统谐振频率和调节开关频率是解决失谐问题的一个重要环节。目前，常用锁相环自动锁频技术实现频率跟踪，确保一次侧电压和电流同相[13]。但锁相环技术需使用相关模拟芯片，增加了电路设计的复杂性，同时降低电路抗噪声能力和可靠性[14−15]。采用现场可编程逻辑门阵列(field programmable gate array，FPGA)能实现全数字化的频率跟踪控制，提高系统可靠性[16]，但系统频率变化范围有限，传输效率也有待提高。赵禹等[17]采用单片机设计了一种基于接收电压最大原理的频率自动跟踪方法，但在大功率场合应用时具有一定局限性。进一步地，完全谐振的串串(series series，SS)补偿拓扑对耦合系数比较敏感，耦合系数过小时，系统易出现过电流问题，存在安全隐患，且二次侧不能工作在开路状态[18−19]。胡宏晟等[20]设计了一次侧失谐的串串补偿拓扑，能够提高一次线圈和二次线圈的有效耦合区域，也不存在轻载安全隐患，但未考虑负载的变化特性。然而，相关研究[21−22]表明：开关频率大于一次侧谐振频率且等于二次侧谐振频率时，系统工作在准谐振状态，即不存在频率分裂现象，同时开关管工作在零电压开关(zero voltage switch，ZVS)状态。综上，针对MCR-WPT系统频率失谐问题，设计一种基于数字信号处理(digital signal processing, DSP)技术的电流过零比较与动态时滞的数字锁相环和系统阻抗角调节的控制方法，实现电压电流频率和相位跟踪，结合输出电压和电流的双闭环控制，达到恒流或恒压输出。
1. MCR-WPT系统的理论分析
1.1 MCR-WPT系统等效模型
设计的MCR-WPT系统主要用于补给自动导引运输车(automated guided vehicle，AGV)等智能机器人。为简化系统结构、降低成本，采用串串补偿网络的无线电能传输系统，如图1。系统由全桥逆变器、一次侧串联补偿网络、松耦合变压器、二次侧串联补偿网络和全桥同步整流器组成。无线电能传输过程：高频逆变器将直流电压Ui转换为高频交流电压UAB，作为一次侧串联补偿电容C1和松耦合变压器一次侧线圈L1的激励；L1将高频电能转换为高频磁能，通过二次侧线圈L2与二次侧串联补偿电容C2组成的磁耦合谐振系统转化为高频电能；再经全桥同步整流器将能量转移给负载RL。
图1中：L1和L2分别为松耦合变压器一次侧、二次侧线圈自感；M为一次侧线圈与二次侧线圈互感；松耦合变压器耦合系数
$ k = {M / {\sqrt {{L_1}{L_2}} }} $ ；R1和R2分别为一次侧线圈、二次侧线圈内阻。SS谐振补偿网络交流等效电路如图2。图2中：U1为逆变器输出高频交流等效电压源基波有效值；U2为整流器输入交变电压有效值；I1和I2分别为一次侧与二次侧谐振腔内高频交变电流有效值；R为负载RL通过整流桥转换后的等效交流负载。该网络一次侧谐振频率ω1和二次侧谐振频率ω2满足：$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\omega _1}{\text{ = }}{1 / {\sqrt {{L_1}{C_{{\rm{S1}}}}} }}} \\ {{\omega _2}{\text{ = }}{1 / {\sqrt {{L_2}{C_{{\rm{S2}}}}} }}} \end{array}} \right. $$ (1) 逆变器开关频率(ωS)标幺化定义为
$$ {\omega _{\rm{n}}}{\text{ = }}\frac{{{\omega _{\rm{S}}}}}{{{\omega _1}}} $$ (2) 根据基波等效法，得到逆变器输出电压和等效负载：
$$ {U_{\text{1}}}{\text{ = }}\frac{{2\sqrt 2 }}{{\text{π}} }{U_{\rm{i}}}\sin \left( {\frac{{D{\text{π}} }}{2}} \right) $$ (3) $$ {R}{\text{ = }}\frac{8}{{{{\text{π}} ^2}}}{R_{\rm{L}}} $$ (4) 式中D为逆变器输出半周期内高电平对应的占空比。根据基尔霍夫电压定律有：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_1}{\text{ = }}\left( {\dfrac{1}{{j{\omega _{\rm{S}}}{C_{{\rm{S1}}}}}} + j{\omega _{\rm{S}}}{L_1} + {R_{{\rm{S1}}}}} \right) I_1 - j{\omega _{\rm{S}}}M {I_2}} \\ {j{\omega _{\rm{S}}}M {I_1}{\text{ = }}\left( {\dfrac{1}{{j{\omega _{\rm{S}}}{C_{{\rm{S2}}}}}} + j{\omega _{\rm{S}}}{L_2} + {R_{{\rm{S2}}}} + {R_{\rm{E}}}} \right) {I_2}} \end{array}} \right. $$ (5) 1.2 MCR-WPT系统频率跟踪控制原理
当一次侧逆变器采用频率跟踪和移相控制时，输出电压与电流波形如图3。
其中：G1，G2，G3，G4分别为图1逆变器4个开关管T1，T2，T3，T4的驱动信号；td为同一桥臂开关管的死区时间；φ1为基波电压U1与谐振腔内电流I1'的相位差；φ2为UAB的上升沿与电流的正向过零点之间的相位差；φp为移相控制输出的移相角。则有
$$ {\varphi _{\text{1}}}{\text{ = }}{\varphi _2} + \frac{{\left( {1 - D} \right)}}{2}{\text{π}} $$ (6) 根据分析：当工作于图3的状态一时，逆变器开关频率ωS与一次侧谐振频率ω1相等，逆变器输出的基波电压与电流同相位，系统无功功率最小。但此时4个开关管T1，T2，T3，T4均工作在硬开通状态，系统开关损耗、开关管电压应力较大、电磁干扰严重，且存在频率分裂现象，影响系统的稳定性。当工作于图3的状态二时，逆变器开关频率ωS大于一次侧谐振频率ω1，逆变器输出的基波电压超前电流相位φ1，即系统工作在弱感性状态，有φ2>0，便于系统工作在软开关状态。以下分析均基于状态二进行。
由式(5)可得
$$ {Z_{{\rm{all}}}} = \frac{{{U_1}}}{{{I_1}}}{\text{ = }}\left[ {\frac{{{\omega _{\rm{S}}}^4{M^2}{C_{{\rm{S2}}}}^2({R_{{\rm{S2}}}} + {R})}}{{{{\left[ {({R_{{\rm{S2}}}} + {R_{\rm{E}}}){\omega _{\rm{S}}}{C_{{\rm{S2}}}}} \right]}^2} + {{\left( {{\omega ^2}{L_2}{C_{{\rm{S2}}}} - 1} \right)}^2}}} + {R_{{\rm{S1}}}}} \right] + j\left[ {{\omega _{\rm{S}}}{L_1} - \frac{1}{{{\omega _{\rm{S}}}{C_{{\rm{S}}1}}}} - \frac{{{\omega _{\rm{S}}}^3{M^2}{C_{{\rm{S2}}}}\left( {{\omega _{\rm{S}}}^2{L_2}{C_{{\rm{S2}}}} - 1} \right)}}{{{{\left[ {({R_{{\rm{S2}}}} + {R}){\omega _{\rm{S}}}{C_{{\rm{S2}}}}} \right]}^2} + {{\left( {{\omega _{\rm{S}}}^2{L_2}{C_{{\rm{S2}}}} - 1} \right)}^2}}}} \right] $$ (7) 则由式(2)，(4)，(7)整理可得一次侧电压与电流的相位差为
$$ {\varphi _1} = \frac{{180}}{{\text{π}} }\arctan \frac{{\left( {{\omega _{\rm{n}}}^2 - 1} \right)A - B}}{{{{{\omega _{\rm{n}}}^5{k^2}{L_2}{C_{{\rm{S2}}}}^2\left( {{{8{R_{\rm{L}}}} / {{{\text{π}} ^2}}}{\text{ + }}{R_{{\rm{S}}2}}} \right)} / {{L_1}{C_1}\sqrt {{L_1}{C_1}} }} + {R_{{\rm{S}}1}}A}} $$ (8) 其中：
$A{\text{ = }}{({R_{{\rm{S2}}}} + {{8{R_{\rm{L}}}} / {{{\text{π}} ^2}}})^2}{{{\omega _n}^2{C_{{\rm{S2}}}}^2} / {{L_1}{C_{\rm{S1}}}}} + {\left( {{{{\omega _{\rm{n}}}^2{L_2}{C_{{\rm{S2}}}}} / {{L_1}{C_{{\rm{S}}1}}}} - 1} \right)^2}$ ；$B{\text{ = }}{{{\omega _{\rm{n}}}^{\text{4}}{k^{\text{2}}}{L_2}{C_{{\text{S2}}}}\left( {{{{\omega _{\rm{n}}}^2{L_2}{C_{{\rm{S2}}}}} / {{L_1}{C_{{\rm{S}}1}}}} - 1} \right)} / {{L_1}{C_{{\rm{S}}1}}}}$ 。进一步地，结合式(6)，(8)和表1参数，可得φ2与k和RL的关系，如图4。表 1 MCR-WPT系统电路仿真参数Table 1. Simulation parameters of WPT system参数 数值 一次线圈自感L1/μH 23 二次线圈自感L2/μH 23 一次侧补偿电容C1/μH 1.4 二次侧补偿电容C2/μH 1.1 耦合系数k 0.1~0.3 一次侧谐振频率f1/kHz 28.05 一次侧谐振频率ω1/(rad/s) 1.76×105 二次侧谐振频率f2/kHz 31.64 回路等效电阻R1，R2/Ω 0.001 综上，为实现ZVS工作状态，一次侧逆变器应工作在弱感性状态，即逆变器开关频率大于一次侧谐振频率（ωS>ω1），故仅考虑开关频率ωn>1的情况。如图4，在φ2>0的区域内，当负载电阻较大时，耦合系数k越小，开关频率越接近谐振频率；当负载电阻较小时，开关频率偏移谐振频率较大。由计算结果知：当φ2>0时，保持k，RL恒定，即可确定系统开关频率的工作范围。根据全桥等效电路，可进一步求得
$$ {I_{\rm{o}}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\text{π}} }{I_2} $$ (9) 结合式(2)，(3)，(5)，(9)的推导可知：SS谐振补偿式WPT系统的跨导增益为通过负载电阻RL的电流Io与输入直流电压Ui的比值，即
$$ {G_{{\rm{iu}}}} = \left| {\dfrac{{{I_{\rm{o}}}}}{{{U_{\rm{i}}}}}} \right| = \left| {\dfrac{8}{{{{\text{π}} ^2}}}\sin \dfrac{{D{\text{π}} }}{2}\dfrac{{{I_2}}}{{{U_1}}}} \right| = \dfrac{{8k{\omega _{\rm{n}}}^3\sin \dfrac{{D{\text{π}} }}{2}}}{{\sqrt {C + E{F^2}} }} $$ (10) 其中：
$C{\text{ = }}{{64{R_{\rm{L}}}^2{\omega _{\rm{n}}}^2{{\left( {{\omega _{\rm{n}}}^2 - 1} \right)}^2}{L_1}} / {{L_2}}}$ ；$E{\text{ = }}{{{{\text{π}} ^4}{L_1}^2{C_1}} / {{L_2}{C_2}^2}}$ ；$F{\text{ = }}{{{k^2}{\omega _{\rm{n}}}^4{L_2}{C_2}} / {{L_1}}}{C_1} - \left( {{\omega _{\rm{n}}}^2 - 1} \right)\left( {{{{\omega _{\rm{n}}}^2{L_2}{C_2}} / {{L_1}{C_1} - 1}}} \right)$ 。根据式(10)和表1的参数可知：当k=0.2时，跨导增益Giu与占空比D、开关频率ωn、负载电阻RL的关系如图5。保持占空比D=0.8、负载电阻RL=10 Ω，当耦合系数变化时，跨导增益Giu与开关频率ωn的关系如图6。由计算结果可知：当输入电压不变时，且开关频率ωn>1，输出电流随占空比D的增大而增大，随开关频率ωn的增大而减小，随负载RL的增大而减小。当耦合系数越大时，Giu随ωn的变化较小。
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图 5 跨导增益与占空比、开关频率及负载的关系Figure 5. Relationship between transconductance gain and duty cycle, switching frequency, load![]()
图 6 跨导增益与开关频率之间的关系Figure 6. Relationship between transconductance gain and switching frequency综上，MCR-WPT系统的电压增益为负载RL两端的电压Uo与输入电压有效值Ui的比值，即
$$ {G_{{\rm{uu}}}} = \left| {\dfrac{{{U_{\rm{o}}}}}{{{U_{\rm{i}}}}}} \right| = \left| {\dfrac{{{I_{\rm{o}}}{R_{\rm{L}}}}}{{{U_{\rm{i}}}}}} \right| = {R_{\rm{L}}}\left| {\dfrac{8}{{{{\text{π}} ^2}}}\sin \dfrac{{D{\text{π}} }}{2}\dfrac{{{I_2}}}{{{U_1}}}} \right| = \dfrac{{8{R_{\rm{L}}}k{\omega _{\rm{n}}}^3\sin \dfrac{{D{\text{π}} }}{2}}}{{\sqrt {\left( {{\omega _{\rm{n}}}^2 - 1} \right)A + B{C^2}} }} $$ (11) 根据式(11)和表1的参数可知k=0.2时，电压增益Guu与占空比D、开关频率ωn、负载电阻RL的关系，结果如图7。由图7可知：当输入电压不变时，且开关频率ωn>1，输出电压随占空比D的增大而增大，随开关频率ωn的增大而减小，随负载RL的增大而增大。
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图 7 电压增益与占空比、开关频率以及负载的关系Figure 7. Relationship between voltage gain and duty cycle, switching frequency, load综上可知：在负载电阻RL较小的情况下，当系统二次侧谐振频率大于一次侧谐振频率(ω2>ω1)时，增益的最大点向ωn<1偏移。因此，在仅考虑ωn>1的区域内(k=0.2)，通过文中设计的参数可得出：在恒流充电过程中，随电池等效电阻的增大，需减小开关频率以确保电流增益不变，此时输出电压增益越来越大，满足恒流充电时电池电压增大的特性；在恒压充电过程中，随电池等效电阻的增大，需增大开关频率以确保电压增益不变，此时输出电流增益越来越小，满足恒压充电时电池充电电流逐渐减小的特性。观察发现：在电流增益或电压增益一定的情况下，耦合系数越大，工作频率越高。因此，根据充电电压与充电电流的大小，通过选择合适的输入电压，系统的工作频率能在较大范围内变化。
2. MCR-WPT系统的频率跟踪方法
为保证一次侧逆变器的工作频率始终跟随谐振频率，系统需对一次侧线圈电流进行跟踪，使线圈电流与逆变器输出电压同相位，还需满足充电系统恒压或恒流输出。因此，控制系统需采样一次侧线圈电流、输出电压和电流，具体的系统框图如图8。一次侧控制系统包括DSP控制器、驱动电路、电流采样电路和无线通信电路；二次侧控制系统包括单片机控制器、输出电压、电流采样电路和无线通信电路。一次侧与二次侧通过无线通信方式进行数据交换。
2.1 频率跟踪控制
文中提出的电流过零比较数字锁相环可实现对一次侧线圈电流频率的快速跟踪，能够控制逆变器工作在谐振状态，结合动态时滞方法控制逆变器工作在可设定相位差的失谐状态。根据图9逆变器的输出电压和电流波形可知
$$ {t_1} = \frac{{T - {t_{\rm{p}}}}}{2} $$ (12) 式中：T为逆变器的半个周期时间；tp为移相时间；t1为移相全桥控制器超前臂上管驱动信号输出时间。图9中Δt为超前臂上管驱动信号与电流过零点的时间差。当电流过零点超前驱动信号，且Δt=t1时，逆变器输出电压电流同相位处于谐振状态。因此，通过控制Δt能够使系统工作在谐振状态或失谐状态，能够调节系统阻抗。为使开关管工作在ZVS状态，还应满足电流过零点滞后驱动信号。图10为MCR-WPT控制系统框图。
MCR-WPT控制系统由电压环控制器、电流环控制器、数字锁相环和脉冲宽度调制(pulse width modulation, PWM)控制器组成。数字锁相环由虚线框内的流程实现，具体过程：动态时滞控制器根据PWM初始周期值计算得到线圈电流的转换时间Δt，启动模数(analog-to-digital, AD)转换，将AD转换的电流值Data送入过零比较控制器，调节PWM信号的周期T；再将T反馈至动态时滞控制器参与计算，控制电流值在零点附近波动，实现频率与相位的跟踪控制。当系统传输特性变化时，系统谐振频率发生偏移，在当前时滞和周期下，电流将偏离零点位置。具体过程：系统谐振频率增大时，过零点位置电流大于0；系统谐振频率减小时，过零点位置电流小于0。因此，当前采样的电流值通过过零比较控制器进行相应的PWM周期值调节。过零比较控制器工作过程：当Data值大于0时，输出T减小一个定值，即系统工作频率增大；当Data值小于0时，输出T增加一个定值，即系统工作频率减小。动态时滞控制器工作过程：确定PWM周期后，超前臂上管的驱动时间即为T/2，则根据设定的滞后角度θ可计算出AD转换启动时间t，即启动时间与超前臂上管驱动时间差为Δt，表达式为：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta t{\text{ = }}\dfrac{\theta T }{{{{180}^{\circ} }}} } \\ {t{\text{ = }}\dfrac{\theta T }{{{{180}^{\circ}}}} + \dfrac{T}{2}} \end{array}} \right. $$ (13) 2.2 频率跟踪实现
综上分析，使用TI公司TMS320F28035型号的DSP芯片作为一次侧控制器，实现频率跟踪控制与恒压或恒流输出控制，控制方法软件流程如图11。
具体实施过程如下：
1) DSP控制器初始化设定的AD模块启动时间由DSP的PWM比较器3决定，完成PWM模块、AD模块、中断模块等配置。
2) 通过无线通信方式得到二次侧输出电压和电流数据，设定每帧数据传输时间为0.5 ms。
3) 根据给定电压和电流值完成电压外环与电流内环的双闭环计算，结果作为移相角的比例系数。
4) 将周期值的1/2赋值PWM比较寄存器1和2，产生PWM驱动信号；将移相角的比例系数与周期值相乘的结果赋值移相寄存器，并置位频率调节允许标志，即PWM中断发生时允许频率调节。
5) 根据PWM比较寄存器1和3确定驱动信号1和3的输出时间；根据式(13)计算时间t，赋值PWM比较寄存器3，确定AD转换的开启时间。
中断程序主要完成周期值调节，即频率调节。当PWM中断产生后，若允许频率调节，则读取电流值且将其与电流零点值进行比较，根据比较结果对周期进行相应变化，最后将频率调节允许标志清零。
3. 实验验证
为验证一次侧线圈电流过零比较和动态时滞的无线电能传输频率跟踪控制方法的可行性，设计一套基于DSP技术的MCR-WPT系统实验平台，如图12。实验平台包括48 V直流供电电源、一次侧控制器、松耦合变压器、二次侧控制器、负载电阻和示波器等。能量从直流电源到负载电阻单向传递，通过2.4 GHz无线通信模块将二次侧输出电压和电流数据发送至一次侧控制器。其中，一次侧控制器由全桥逆变器、DSP控制电路和补偿电容组成。全桥逆变器开关管采用FDP045N10A型号，驱动芯片采用IR2110型号，无线通信芯片采用NRF24L01型号，2个线圈外径均为12 cm，一次侧和二次侧线圈自感均为23 μH，一次侧和二次侧补偿电容分别为1.4，1.0 μF，气隙距离3，5 cm时耦合系数分别为0.3，0.1。
调整Δt使逆变器输出电压和电流同相位，且处于谐振状态。系统输出电流10.1 A、电压25.45 V，气隙距离2，3 cm时，逆变器输出电压UAB与发射线圈电流I1的波形如图13。由图13可看出：UAB的基波电压U1与电流I1同相位，开关管工作在硬开关状态，且开通时存在电压尖峰，使开关管存在较大的电压应力，电磁干扰较大。气隙距离2 cm时，逆变器工作频率为36.34 kHz；气隙距离3 cm时，逆变器工作频率为30.56 kHz。
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图 13 谐振状态下，改变气隙距离得到的电压和电流波形Figure 13. Waveforms of voltage and current obtained by changing air gap distance in resonant state调整Δt使电流过零点滞后驱动信号，逆变器输出电流滞后输出电压，呈弱感性。在系统的输出电流10.1 A、电压25.45 V，气隙距离2，3 cm时，逆变器输出电压UAB与发射线圈电流I1的波形如图14。由图14可看出：UAB的基波电压U1超前电流I1，开关管工作在ZVS状态，且开通时无电压尖峰，电磁干扰小。气隙距离为2 cm时，逆变器工作频率为43.98 kHz；气隙距离为3 cm时，逆变器工作频率为34.94 kHz。
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图 14 弱感性状态下，改变气隙距离得到的电压和电流波形Figure 14. Waveforms of voltage and current obtained by changing air gap distance in weak inductance state采用恒流输出方式时，输出电流10 A，在如下2种状态下对MCR-WPT系统的传输效率进行实验对比：系统定频工作时，f=30 kHz，且工作频率不随间隙距离变化而变化；采用频率相位跟踪控制方法使逆变器工作频率跟随系统谐振频率变化，逆变器输出电流滞后输出电压，呈弱感性状态。传输效率定义为二次侧输出功率与一次侧输入功率之比。在发射线圈与接收线圈处于平行、同轴状态下，改变两线圈之间的气隙距离，得到固定频率与频率跟踪控制方法的传输效率，结果如图15。由图15可看出：当气隙距离较大时，频率跟踪控制方法得到的系统传输效率优于定频工作状态。
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图 15 2种工作状态下传输效率与气隙距离的关系Figure 15. Relationship between transmission efficiency and air gap distance in two working states上述实验结果表明：采用电流过零比较和动态时滞的MCR-WPT频率跟踪控制方法可实现频率的动态跟踪与相位调节；当调整Δt使电流过零点滞后驱动信号，逆变器工作在弱感性状态时，开关管工作在ZVS状态，降低了开关管的开关损耗，减小了开关管的电压应力，且降低了系统的电磁干扰，提高系统可靠性。与固定频率工作状态进行对比，所提频率跟踪与相位调节的控制方法能够有效提高系统的传输效率。
4. 结 论
在分析MCR-WPT系统拓扑结构、耦合电路模型和频率跟踪控制原理的基础上，提出一种基于DSP技术的电流过零比较与动态时滞的数字锁相环和系统阻抗角调节的控制方法，实现电压电流频率和相位跟踪；结合电压外环、电流内环的双闭环控制满足电池恒压或恒流充电方式，通过实验验证控制方法的可行性和有效性。结果表明：气隙距离发生变化时，提出的控制方法能够自动跟踪系统谐振频率，且工作在弱感性状态，为开关管的ZVS状态提供了条件；在相同工作条件下，频率跟踪控制方法的传输效率优于定频方法，同时逆变器工作在弱感性状态，不存在感性、阻性和容性3种状态的切换，确保系统工作的稳定性。
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图 5 跨导增益与占空比、开关频率及负载的关系
Figure 5. Relationship between transconductance gain and duty cycle, switching frequency, load
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图 6 跨导增益与开关频率之间的关系
Figure 6. Relationship between transconductance gain and switching frequency
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图 7 电压增益与占空比、开关频率以及负载的关系
Figure 7. Relationship between voltage gain and duty cycle, switching frequency, load
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图 13 谐振状态下，改变气隙距离得到的电压和电流波形
Figure 13. Waveforms of voltage and current obtained by changing air gap distance in resonant state
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图 14 弱感性状态下，改变气隙距离得到的电压和电流波形
Figure 14. Waveforms of voltage and current obtained by changing air gap distance in weak inductance state
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图 15 2种工作状态下传输效率与气隙距离的关系
Figure 15. Relationship between transmission efficiency and air gap distance in two working states
表 1 MCR-WPT系统电路仿真参数
Table 1 Simulation parameters of WPT system
参数 数值 一次线圈自感L1/μH 23 二次线圈自感L2/μH 23 一次侧补偿电容C1/μH 1.4 二次侧补偿电容C2/μH 1.1 耦合系数k 0.1~0.3 一次侧谐振频率f1/kHz 28.05 一次侧谐振频率ω1/(rad/s) 1.76×105 二次侧谐振频率f2/kHz 31.64 回路等效电阻R1，R2/Ω 0.001 
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